By S. Coen
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Example text
G1 ist also der Grad von C. Wir werden jetzt beweisen: gm = mgv Wir betrachten zwei allgemeine Hyperflachen F, (u, x) bzw. Ft (v, x) der Grade m bzw. k, deren gm bzw. gk Schnittpunkte mit C in normaler Normierung mit f<»,
, . . , f("m) bzw. (9*) bezeichnet werden mogen. Haben K(£) bzw. K (rj)11) die Exponenten em bzw ek iiber K (u) bzw. (0)pe* t=i 11 ) Es soil hier ein fur allemal festgeBetzt werden, daB K ({) immer den Korper bedeuten soil, der aus K durch Adjunktion der Verhaltnisse der Koordinaten der Punkte p'\ nicht der Koordinaten selbst, entstanden ist.
Offenbar eine relationstreue Spezialisierung ist, so ist folglich (u, f(1)) -> (LI, fi) eine relationstreue Spezialisierung. Daraus folgt wegen der Eindeutigkeit der relationstreuen Spezialisierung, daB fi in P (fi) enthalten ist. Betrachten wir eine zerfallende Form F = F[l... Ftl vom Grade w als eine reduzible Hyperflache, in der die irreduziblen Hyperflachen Fi mit den Vielfachheiten r{ vorkommen, so konnen wir das bisher in diesem Paragraphen bewiesene in dem folgenden Satz zusammenfasseti: Der S a t z von Bezout.
S a t z B. f(l), | ( 2 ) £(r) seien die r zugehorigen Zweige von a. in reduzierter Form. , x) schneidet die Kurve C in a r dann und nur dann s-fach, wenn JJ Fl («, f (0 ) durch rs teilbar ist. :